Коли послідовність слідує за певним правилом, вона називається прогресією. Це не зовсім так само, як серія, яка визначається як підсумовування елементів послідовності. Ознайомтеся зі статтею, щоб дізнатися істотну різницю між послідовністю та серією.
Діаграма порівняння
| Основа для порівняння | Послідовність | Серія |
|---|---|---|
| Значення | Послідовність описується як набір чисел або об'єктів, які слідують певному шаблону. | Серія відноситься до суми елементів послідовності. |
| Замовлення | Важливо | Іноді важливо |
| Приклад | 1, 3, 5, 7, 9, 11 .... | 1 + 3 + 5 + 9 + 11 ... п .. |
Визначення послідовності
У математиці впорядкований набір об'єктів або чисел, як a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…. називаються послідовністю, якщо, згідно з певним правилом, має певне значення. Члени послідовності називаються терміном або елементом, який дорівнює будь-якому значенню натурального числа. Кожен член послідовності пов'язаний з попереднім і наступним терміном. Загалом, послідовності мають приховані правила або малюнок, що допомагає вам з'ясувати значення наступного терміну.
N-й член є функцією цілого числа n (позитивного), що розглядається як загальний термін послідовності. Послідовність може бути кінцевою або нескінченною.
- Кінцева послідовність : кінцева послідовність, яка зупиняється в кінці списку чисел a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n, представлена:
- Нескінченна послідовність : нескінченна послідовність відноситься до послідовності, яка нескінченна, a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6 …… a n…., представлена:
Визначення серії
Додавання членів послідовності (a n ), відоме як серія. Подібно до послідовності, ряд може також бути кінцевим або нескінченним, де кінцева серія є такою, яка має кінцеве число термінів, записаних як 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n . На відміну від нескінченних рядів, де число елементів не є кінцевими або які нескінченні, записані як 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n + ….
Якщо a 1 + a 2 + a 3 + a 4 + a 5 + a 6 + …… a n = S n, тоді S n розглядається як сума до n елементів ряду. Сума термінів часто представлена грецькою літерою sigma (Ʃ). Отже,
Основні відмінності між послідовністю і серіями
Різниця між послідовністю та серією може бути зрозуміла на таких підставах:
- Послідовність визначається як сукупність чисел або об'єктів, які слідують певному шаблону. Коли елементи послідовності додаються разом, вони відомі як серії.
- Порядок має значення в послідовності, оскільки існує певне правило, яке приписує схему послідовності. Отже, 1, 2, 3 три відрізняються від 3, 1, 2. З іншого боку, в ряду порядку виникнення може або не має значення, як у випадку абсолютно конвергентного ряду порядок не має значення. Отже, 1 + 2 + 3 такий же, як 3 + 1 + 2, тільки їх послідовність різна.
Висновок
Арифметична прогресія (AP) і геометрична прогресія (GP) також є послідовностями, а не рядами. Арифметична прогресія - це послідовність, в якій існує загальна різниця між послідовними термінами, такими як 2, 4, 6, 8 і так далі. Навпаки, в геометричній прогресії кожен елемент послідовності є загальним кратним попереднього терміну, таким як 3, 9, 27, 81і так далі. Аналогічно, послідовність Фібоначчі також є однією з популярних нескінченних послідовностей, в яких кожен член отримується шляхом складання двох попередніх термінів 1, 1, 3, 5, 8, 13, 21 і так далі.
