Рекомендуємо, 2022

Вибір Редакції

Різниця між розподілом біном і Пуассона

Біноміальний розподіл є одним, чия можлива кількість результатів - дві, тобто успіх або невдача. З іншого боку, не існує межі можливих результатів у розподілі Пуассона

Теоретичний розподіл ймовірностей визначається як функція, яка приписує кожному з можливих результатів статистичного експерименту ймовірність. Розподіл ймовірностей може бути дискретним або безперервним, де в дискретній випадковій величині загальна ймовірність розподіляється між різними точками маси, тоді як в безперервній випадковій величині ймовірність розподіляється в різних інтервалах класів.

Біноміальний розподіл і розподіл Пуассона є двома дискретними розподілами ймовірностей. Нормальний розподіл, розподіл студента, розподіл хі-квадрат і F-розподіл є типом безперервної випадкової величини. Отже, ми йдемо обговорювати різницю між біноміальним і пуассонівським розподілом. Гляньте.

Діаграма порівняння

Основа для порівнянняБіноміальний розподілРозподіл Пуассона
ЗначенняБіноміальний розподіл є таким, в якому вивчається ймовірність повторного числа випробувань.Розподіл Пуассона дає підрахунок незалежних подій, що відбуваються випадково з заданим періодом часу.
ПриродаБіпараметричнийUniparametric
Кількість випробуваньВиправленоНескінченний
УспіхПостійна ймовірністьНескінченно малі шанси на успіх
РезультатиТільки два можливих результату, тобто успіх або невдача.Необмежена кількість можливих результатів.
Середнє і відхиленняСереднє> ВідхиленняСереднє = відхилення
ПрикладКидати експеримент монети.Друк помилок / сторінка великої книги.

Визначення біноміального розподілу

Біноміальний розподіл є широко використовуваним розподілом ймовірностей, отриманим з процесу Бернуллі (випадковий експеримент, названий на честь відомого математика Бернуллі). Він також відомий як двопараметричний розподіл, так як він характеризується двома параметрами n і p. Тут n - повторні випробування і p - ймовірність успіху. Якщо значення цих двох параметрів відомо, то це означає, що розподіл повністю відомий. Середнє і дисперсію біноміального розподілу позначимо µ = np, а σ2 = npq.

P (X = x) = nC x px q n-x, x = 0, 1, 2, 3… n
= 0, інакше

Спроба дати конкретний результат, який зовсім не є певним і неможливим, називається судовим процесом. Випробування є незалежними і фіксованим натуральним числом. Це пов'язано з двома взаємовиключними та вичерпними подіями; при цьому виникнення називається успішним, а невиникнення - відмовою. p являє собою ймовірність успіху, в той час як q = 1 - p являє собою ймовірність невдачі, яка не змінюється протягом усього процесу.

Визначення розподілу Пуассона

Наприкінці 1830-х років відомий французький математик Симон Деніс Пуассон представив цей розподіл. Вона описує ймовірність певної кількості подій, що відбуваються за фіксований часовий інтервал. Це однопараметричний розподіл, оскільки він характеризується лише одним параметром λ або m. У розподілі Пуассона середнє позначається m, тобто µ = m або λ, і дисперсія позначена як σ2 = m або λ. Масова функція ймовірності x представлена:

де e = трансцендентна величина, приблизна величина якої становить 2, 71828

Коли кількість події є високим, але ймовірність його виникнення досить низька, застосовується розподіл пуассона. Як, наприклад, кількість страхових претензій / день на страхову компанію.

Основні відмінності між біноміальним і пуассонівським розподілом

Відмінності між біноміальним і пуассонівським розподілом можна чітко провести за такими підставами:

  1. Біноміальний розподіл є таким, в якому вивчається ймовірність повторного числа випробувань. Розподіл ймовірностей, що дає підрахунок числа незалежних подій, що відбуваються випадковим чином протягом заданого періоду, називається розподілом ймовірностей.
  2. Біноміальний розподіл є двопараметричним, тобто він характеризується двома параметрами n і p, тоді як розподіл Пуассона є однопараметричним, тобто характеризується єдиним параметром m.
  3. Існує фіксована кількість спроб у біноміальному розподілі. З іншого боку, існує необмежена кількість випробувань у розподілі пуассона.
  4. Імовірність успіху є постійною в біноміальному розподілі, але в розподілі пуассона, є надзвичайно невелика кількість шансів на успіх.
  5. У біноміальному розподілі є лише два можливих результату, тобто успіх або невдача. І навпаки, існує необмежена кількість можливих результатів у випадку розподілу пуассона.
  6. У біноміальному розподілі Середнє> Дисперсія, а в розподілі пуассона - дисперсія.

Висновок

Окрім зазначених вище відмінностей, між цими двома розподілами існує ряд подібних аспектів, тобто обидва є дискретним теоретичним розподілом ймовірностей. Далі, на підставі значень параметрів, обидва можуть бути унімодальними або бімодальними. Більш того, біноміальний розподіл можна апроксимувати розподілом пуассона, якщо число спроб (n) прагне до нескінченності, а ймовірність успіху (p) прагне до 0, так що m = np.

Top