З іншого боку, якщо послідовні терміни знаходяться в постійному співвідношенні, то послідовність є геометричною . У арифметичній послідовності терміни можуть бути отримані шляхом додавання або вирахування константи до попереднього терміну, при цьому у випадку геометричної прогресії кожен член отримують шляхом множення або ділення константи на попередній термін.
Тут у цій статті ми розглянемо значні відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю.
Діаграма порівняння
| Основа для порівняння | Арифметична послідовність | Геометрична послідовність |
|---|---|---|
| Значення | Арифметична послідовність описується як список чисел, в яких кожен новий термін відрізняється від попереднього терміну постійною величиною. | Геометрична послідовність являє собою набір чисел, де кожен елемент після першого отримується шляхом множення попереднього числа на постійний коефіцієнт. |
| Ідентифікація | Загальна різниця між послідовними термінами. | Спільне співвідношення між послідовними термінами. |
| Розширений користувачем | Додавання або віднімання | Множення або ділення |
| Зміна термінів | Лінійний | Експоненціальний |
| Нескінченні послідовності | Розходиться | Дивергентний або конвергентний |
Визначення арифметичної послідовності
Арифметична послідовність відноситься до списку чисел, в яких різниця між послідовними термінами є постійною. Простіше кажучи, в арифметичній прогресії ми додаємо або віднімаємо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно. Якщо a є першим членом послідовності, то його можна записати як:
a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.
де, a = перший член
d = загальна різниця між термінами
Приклад : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…
Визначення геометричної послідовності
У математиці геометрична послідовність є сукупністю чисел, в яких кожен член прогресії є постійним кратним попереднього терміну. У більш точних термінах, послідовність, в якій ми множимо або ділимо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно, тоді прогресію називають геометричною. Далі, якщо a є першим елементом послідовності, то він може бути виражений як:
a, ar, ar2, ar3, ar 4…
де, a = перший термін
d = загальна різниця між термінами
Приклад : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..
Ключові відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю
Слід звернути увагу на наступні моменти, коли йдеться про різницю між арифметичною та геометричною послідовністю:
- Як список чисел, в яких кожен новий термін відрізняється від попереднього терміну постійною величиною, є арифметична послідовність. Набір чисел, в якому кожен елемент після першого отримується множенням попереднього числа на постійний коефіцієнт, відомий як геометрична послідовність.
- Послідовність може бути арифметичною, коли існує загальна різниця між послідовними термінами, позначеними як 'd'. Навпаки, коли є спільне співвідношення між послідовними термінами, представленими 'r', послідовність називається геометричною.
- У арифметичній послідовності новий термін отримують шляхом додавання або віднімання фіксованого значення до / з попереднього терміну. На відміну від геометричної послідовності, в якій новий термін знайдений шляхом множення або ділення фіксованого значення від попереднього терміну.
- У арифметичній послідовності зміна членів послідовності є лінійною. На відміну від цього, зміна елементів послідовності є експоненційною.
- Нескінченні арифметичні послідовності розходяться, в той час як нескінченні геометричні послідовності збігаються або розходяться, залежно від випадку.
Висновок
Отже, з наведеним вище обговоренням було б зрозуміло, що існує величезна різниця між двома типами послідовностей. Крім того, може бути використана арифметична послідовність, щоб з'ясувати заощадження, вартість, кінцевий приріст і т.д. З іншого боку, практичне застосування геометричної послідовності полягає у виявленні росту населення, інтересу тощо.
