Рекомендуємо, 2022

Вибір Редакції

Різниця між арифметичною та геометричною послідовністю

Послідовність описується як систематичний набір чисел або подій, які називаються термінами, які розташовані в певному порядку. Арифметичні та геометричні послідовності - це два типи послідовностей, які слідують за шаблоном, описуючи, як речі йдуть один за одним. Коли існує постійна різниця між послідовними членами, послідовність називається арифметичною послідовністю,

З іншого боку, якщо послідовні терміни знаходяться в постійному співвідношенні, то послідовність є геометричною . У арифметичній послідовності терміни можуть бути отримані шляхом додавання або вирахування константи до попереднього терміну, при цьому у випадку геометричної прогресії кожен член отримують шляхом множення або ділення константи на попередній термін.

Тут у цій статті ми розглянемо значні відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю.

Діаграма порівняння

Основа для порівнянняАрифметична послідовністьГеометрична послідовність
ЗначенняАрифметична послідовність описується як список чисел, в яких кожен новий термін відрізняється від попереднього терміну постійною величиною.Геометрична послідовність являє собою набір чисел, де кожен елемент після першого отримується шляхом множення попереднього числа на постійний коефіцієнт.
ІдентифікаціяЗагальна різниця між послідовними термінами.Спільне співвідношення між послідовними термінами.
Розширений користувачемДодавання або відніманняМноження або ділення
Зміна термінівЛінійнийЕкспоненціальний
Нескінченні послідовностіРозходитьсяДивергентний або конвергентний

Визначення арифметичної послідовності

Арифметична послідовність відноситься до списку чисел, в яких різниця між послідовними термінами є постійною. Простіше кажучи, в арифметичній прогресії ми додаємо або віднімаємо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно. Якщо a є першим членом послідовності, то його можна записати як:

a, a + d, a + 2d, a + 3d, a + 4d.

де, a = перший член
d = загальна різниця між термінами

Приклад : 1, 3, 5, 7, 9…
5, 8, 11, 14, 17…

Визначення геометричної послідовності

У математиці геометрична послідовність є сукупністю чисел, в яких кожен член прогресії є постійним кратним попереднього терміну. У більш точних термінах, послідовність, в якій ми множимо або ділимо фіксоване, ненульове число, кожен раз нескінченно, тоді прогресію називають геометричною. Далі, якщо a є першим елементом послідовності, то він може бути виражений як:

a, ar, ar2, ar3, ar 4…

де, a = перший термін
d = загальна різниця між термінами

Приклад : 3, 9, 27, 81 ...
4, 16, 64, 256 ..

Ключові відмінності між арифметичною та геометричною послідовністю

Слід звернути увагу на наступні моменти, коли йдеться про різницю між арифметичною та геометричною послідовністю:

  1. Як список чисел, в яких кожен новий термін відрізняється від попереднього терміну постійною величиною, є арифметична послідовність. Набір чисел, в якому кожен елемент після першого отримується множенням попереднього числа на постійний коефіцієнт, відомий як геометрична послідовність.
  2. Послідовність може бути арифметичною, коли існує загальна різниця між послідовними термінами, позначеними як 'd'. Навпаки, коли є спільне співвідношення між послідовними термінами, представленими 'r', послідовність називається геометричною.
  3. У арифметичній послідовності новий термін отримують шляхом додавання або віднімання фіксованого значення до / з попереднього терміну. На відміну від геометричної послідовності, в якій новий термін знайдений шляхом множення або ділення фіксованого значення від попереднього терміну.
  4. У арифметичній послідовності зміна членів послідовності є лінійною. На відміну від цього, зміна елементів послідовності є експоненційною.
  5. Нескінченні арифметичні послідовності розходяться, в той час як нескінченні геометричні послідовності збігаються або розходяться, залежно від випадку.

Висновок

Отже, з наведеним вище обговоренням було б зрозуміло, що існує величезна різниця між двома типами послідовностей. Крім того, може бути використана арифметична послідовність, щоб з'ясувати заощадження, вартість, кінцевий приріст і т.д. З іншого боку, практичне застосування геометричної послідовності полягає у виявленні росту населення, інтересу тощо.

Top