Рекомендуємо, 2024

Вибір Редакції

Різниця між раціональними і ірраціональними номерами

Математика - це не що інше, як гра чисел. Число - арифметичне значення, яке може бути фігурою, словом або символом, що вказує кількість, яка має багато наслідків, таких як підрахунок, вимірювання, обчислення, маркування тощо. Числа можуть бути натуральними, цілими числами, цілими числами, дійсними числами номери. Реальні цифри далі поділяються на раціональні числа та ірраціональні числа. Раціональні числа - це числа, які є цілими і дробами

З іншого боку, ірраціональні числа - це числа, вираження яких у вигляді дробу неможливе. У цій статті ми розглянемо відмінності між раціональними та ірраціональними числами. Гляньте.

Діаграма порівняння

Основа для порівнянняРаціональні номериІрраціональні цифри
ЗначенняРаціональні числа відносяться до числа, яке може бути виражене у співвідношенні двох цілих чисел.Ірраціональним числом є той, який не може бути записаний як співвідношення двох цілих чисел.
ФракціяВиражається у дробі, де знаменник. 0.Не може бути виражена у фракції.
ВключаєІдеальні квадратиСурди
Десяткове розширенняКінцеві або повторювані десяткові дробиНекінцеві або неодноразові десяткові числа.

Визначення раціональних чисел

Термін коефіцієнт є похідним від слова співвідношення, що означає порівняння двох величин і виражене у простому дробі. Число вважається раціональним, якщо воно може бути записане у вигляді дробу, наприклад p / q, де і p (чисельник), і q (знаменник) цілі числа, а знаменник - натуральне число (ненульове число). Цілі, дроби, що включають змішану фракцію, повторювані десяткові знаки, кінцеві десяткові знаки і т.д., є раціональними числами.

Приклади раціонального номера

  • 1/9 - Як чисельник, так і знаменник - цілі числа.
  • 7 - Можуть бути виражені як 7/1, де 7 є часткою цілих чисел 7 і 1.
  • --16 - Як квадратний корінь можна спростити до 4, що є часткою фракції 4/1
  • 0, 5 - Можна записати як 5/10 або 1/2 і всі кінцеві десяткові знаки раціональні.
  • 0.3333333333 - Усі повторювані десяткові числа є раціональними.

Визначення ірраціональних чисел

Число називається ірраціональним, коли його не можна спростити до будь-якої частки цілого числа (x) і натурального числа (y). Його також можна розуміти як ірраціональне число. Десяткове розширення ірраціонального числа не є ні кінцевим, ні повторюваним. Вона включає в себе surds і спеціальні числа, такі як π ('pi' є найпоширенішим ірраціональним числом) і e. Surd - це не ідеальний квадрат або куб, який не можна зменшити, щоб видалити квадратний корінь або кубічний корінь.

Приклади нераціонального числа

  • √2 - √2 не може бути спрощеним, а отже, ірраціональним.
  • /7 / 5 - Дане число є дробом, але це не єдиний критерій, який можна назвати раціональним числом. Обидва чисельника і знаменника потрібно цілі числа, а is7 не є цілим числом. Отже, дане число є ірраціональним.
  • 3/0 - фракція з знаменником нуль, ірраціональна.
  • π - Так як десяткове значення π є нескінченним, ніколи не повторюється і ніколи не показує жодного зразка. Отже, величина pi не дорівнює точно будь-якій фракції. Номер 22/7 є справедливим і наближеним.
  • 0.3131131113 - десяткові числа не закінчуються і не повторюються. Тому вона не може бути виражена як частка дробу.

Основні відмінності між раціональними і ірраціональними номерами

Різницю між раціональними та ірраціональними числами можна чітко провести за такими підставами

  1. Rational Number визначається як число, яке може бути записане у співвідношенні двох цілих чисел. Ірраціональне число - це число, яке не може бути виражене у співвідношенні двох цілих чисел.
  2. У раціональних числах як чисельник, так і знаменник - цілі числа, де знаменник не дорівнює нулю. У той час як ірраціональне число не може бути записано у дріб.
  3. Раціональне число включає числа, які є досконалими квадратами, такими як 9, 16, 25 і так далі. З іншого боку, ірраціональне число включає в себе, наприклад, 2, 3, 5 і т.д.
  4. Раціональне число включає лише ті десяткові числа, які є кінцевими і повторюються. І навпаки, ірраціональні числа включають числа, десяткове розширення яких нескінченні, не повторюються і не показують шаблону.

Висновок

Розглянувши вищенаведені пункти, цілком зрозуміло, що вираження раціональних чисел може бути можливим як у дробовій, так і в десятковій формі. Навпаки, ірраціональне число може бути представлено лише у десятковій формі, але не у дробі. Усі цілі числа є раціональними числами, але всі нецілі числа не є ірраціональними числами.

Top